过孔大小和走线长度在高频下对信号的影响

在低频下,那就不用说了,只要不长到绕地球一周,几乎没有影响。高频则不同。走线和过孔都存在等效的电容和电感。电感会阻碍高频信号,所以对高频信号来说,导线的电阻也许微不足道,但产生的阻抗却是无法忽略的。

假如1ohm是阻抗的分界线,那么根据电感阻抗计算公式

X = 2 * PI * F * L

假设F=166MHz,标准的SDRAM的工作频率,这样可以算出1ohm的阻抗恰好是1nH

若F=2.4GHz,那么1ohm的阻抗是66pH

网上找的经验公式L=5.08h[ln(4h/d)+1],一个4层1.6mm的板子上打10mil的过孔,那么L=1.35nH, 这样10mil的过孔就是1.4ohm的等效电阻。在2.4G的高频下,电阻相当于21ohm

计算过孔的寄生电容

C=1.41εTD1/(D2-D1)

这样我的过孔是10mil孔焊盘16mil,厚度T是1.6mm

C=1.41 * 4.4 * 64 * 10 / 6 = 0.66pF

这个在2.4GHz频率下等效电阻为X=1 / (2 * PI * f * C)=0.01,很小,可以忽略

在166MHz下等效电阻为0.15,也不大,过孔的寄生电容对高频影响并不大,只是在信号上下沿会导致延时,因为信号保持时过孔电压一样,就不存在电容了。

根据电容引起的上升时间变化通过公式计算大概在30ps左右,2.4GHz上升时间为416ps / 10 = 41.6ps,这个电容还是有一定影响的,所以高频到2.4GHz,导线必须尽量等长,这样大家都一样延时这么多时间就和谐了。

再算一下导线的寄生电容,

C=εS/4πkd=εLw/4πkd

走线厚度,w一般是1oz 35um。L走线长度假设1000mil=0.0254mm*1000=26mm=0.026m, ε基板介电常数,常用的是FR-4,大概4.4, d是间距,5mil布线间距=0.13mm=0.00013m,k是静电力常数9e9Nm^2/C^2,都换算成标准单位带进去算一下

C=4.4*0.026*35e-6/4/3.14/9e9/0.00013=2.72e-13F=0.27pF

这样对应的阻抗就是

X = 1 / (2 * PI * f * C)

在166MHz的高频下,等于这两根导线间接了一个X= 3.5k ohm的电阻.在2.4G的高频下等于接了一个240ohm的电阻。

继续计算导线的寄生电感

L = 0.01 * D * N * N / (L / D + 0.44) 网上的无敌经验公式

L单位是mH,D线圈直径cm,N线圈数,我们的是导线,此为1,L线圈长度,单位cm。

这样1000mil的导线假设围成1圈,电感为

L = 0.01 * 0.9cm / (2 * 3.14 + 0.44) = 1.3nH

假设我们的PCB板打了两个个过孔,在166MHz下相当于增加了3ohm的电阻,导线长度1000mil(25.4mm)相当于3000ohm,那么很容易算出我们有1/1000的分压,就是说3.3V的电压会感应出3.3mV,貌似不是很多,若旁边有10条平行线的话,大概是0.01V~0.02V的感应电压,这样的噪声在1%以内,理论上可以接受。

但是2.4GHz下情况就不同了,我们等于线之间只有240ohm阻抗而过孔电感和导线的电感产生的阻抗却有40~60ohm,3.3V产生的分压达到了1/5,如果边上还有高频导线干扰甚至可以达到1/2,如果考虑到环境电磁噪声,这样的线路板必然无法正常工作。